從高處往下倒水，為什么剛開始水是連成一條線的，往下就成了散開的水珠？有什么方法能讓水一直保持一條線？

先說結論，這是因為所謂的“Plateau–Rayleigh”不穩定性。

 然后，我再試圖用大家都能聽懂的白話解釋一下。這個過程中有一個關鍵的物理現象，叫做表面張力。

 表面張力，我們簡單形象地理解，可以認為流體的兩相（如氣液）界面就像是一張緊繃的皮膜，這張膜在外力的約束下，總是希望盡可能地收縮。沿著它的表面就有一種張力，就是表面張力。

 如果你想用最形象的方式理解表面張力，你可以想象一個吹起來的氣球的表面：氣球的彈力使它盡量收縮從而整體形成球形。相對應地，水滴的表面張力使它盡量收縮從而形成球形。

 而這里有一件非常關鍵的事請，就是由于表面張力的存在，彎曲的表面就會在兩側形成壓力差。就好像緊繃的氣球，其內部壓力要高于外部的壓力。這種壓力差來自哪里？當然就是氣球皮膜緊繃的張力。由于氣球的彎曲表面，使得其張力最終表現為內部壓力的升高。

具體講，我們對一個這樣無重力液滴做出分析，它的上半球受力受到三個力的作用：

1、內部液體在截面上對它的凈壓力；

2、外部在上半球面上對它的凈壓力

3、液滴表面受到的沿表面垂直于“斷面”的表面張力。

 我們很容易就會看到，由于表面張力的存在，此時內部的壓力肯定要大于外部壓力。那么，這種壓力差的大小是由什么決定的呢？

 很顯然，一個決定因素就是張力的大小：皮膜繃的越緊，所能產生的壓力差就越大。但是還有另一個很重要的因素，就是表面彎曲的程度，也就是它的曲率。我們還是用氣球做一個說明，例如下面這個氣球：

 氣球內部的氣體壓力處處相等，但是，接觸過這種氣球的人都有一個經驗，就是粗的地方繃得緊，而細的地方繃得就不那么緊。如上圖所示，繃得緊的地方和繃得松的地方，產生的壓力差是相等的，但是他們的曲率是不相等的：曲率越大，同樣的張力所能產生的壓力差就更大。

 我們有一個公式可以表示這個關系，叫做楊-拉普拉斯方程（Young-Laplace equation）：

其中，γ是表面張力，R1和R2分別是兩個方向上的曲率半徑。

 那么，我們來看看細流的水柱為何會分散成水滴：這是因為連續的水柱狀態是不穩定的，而水滴的狀態才是穩定的。比如說，下圖是一個細流柱：

 我們知道，我們的環境中總是存在著各種干擾，不論我們如何隔離，都不可能消除它：因為水柱自身就存在各種漲落。因此，這個水柱不可能是嚴格的圓柱形，它上面總是有各種“皺紋”的。事實上，現實中的擾動非常之復雜，我們不可能做出具體的分析，但是，我們總是可以把這些擾動看做是一系列正弦波的疊加（傅里葉分解），那么，我們通過對這些正弦波的分析，可以分析出這些干擾的基本特征。如下圖，一個被正弦波干擾的水柱呈這個形狀：

 我們可以看到，在不同的地方，柱面的曲率都發生了變化，這種變化和表面張力一起，就導致了水柱當中不同地方內部壓力的變化。那么，我們如何判斷這種影響呢？我們說，如果A點（柱半徑縮小的地方）的壓力上升，B點壓力下降，那么：

在壓力差下，流體從A點流向B點，

流動導致A點進一步縮小，B點進一步增大

進而，A點壓力更加增加，B點的壓力更加減小

流動更加快速

……

 如此循環，A點處迅速縮成0，從而崩解，也就是說，這是一種正反饋，表面張力的作用會擴大擾動，水柱不復存在。

 但是，如果發生的情況相反，也就是說，擾動導致B點壓力上升，A點壓力下降，那么，水就會從B點流向A點，這是一種負反饋，表面張力的作用會抑制擾動，水柱就能維持穩定。

那么，這種擾動到底會是一種正反饋，還是負反饋呢？我們來具體分析兩點的壓力變化：

 在A點，z方向上產生了負曲率（半徑RA），而r方向上，由于半徑變小，曲率變大。也就是說，A點上的曲率變化產生了兩個效果：

柱面的正弦波導致負曲率，使得A點的壓力下降；

截面的半徑變小，導致A點壓力上升。

同理，我們也可以看到，在B點，兩個效應是相反的：

柱面正弦波導致正曲率，使得B點壓力上升；

截面半徑增大，導致B點壓力下降。

 也就是說，擾動導致的z方向上的正弦波曲率將會升高B點壓力，降低A點壓力，導致負反饋，水柱穩定；而擾動導致水柱粗細的變化，將會升高A點壓力，降低B點壓力，導致正反饋，水柱崩解。

 從直觀上我們立刻就知道，如果水柱很細，那么截面上的曲率很大，它的影響會顯著大于正弦波的影響，那么就會是正反饋，水柱崩解；反之，如果水柱很粗，那么截面上曲率很小，起到關鍵作用的將會是正弦波造成的曲率，那么就會是負反饋，水柱穩定。

這就是為何細水柱不穩定的原因。

那么，水柱到底多細，才會不穩定呢？下面我們來簡單計算一下：

假定擾動所導致正弦波的形式如下：

 這里，是未受到擾動的水柱半徑，A表征擾動的大小，而k是波數，表示擾動范圍的大小。很容易，我們可以計算出兩個方向的曲率半徑，進而根據Young-Laplace方程計算出流體內部各處的壓力（我們假定外壓為零）：

在A點，，在B點，，那么，我們可以得到：

 這就是擾動導致AB兩點的壓力差。根據上面的討論，當它小于0的時候，水柱就是穩定的，也就是說:

 請注意，理論上，當水柱穩定的時候，它是可以抗拒任意小的擾動的，也就是說，在我們取的極限時，水柱仍然穩定。所以說，我們就得到了水柱穩定的條件如下：

從這個條件看，水柱的半徑越細，就越難滿足穩定條件，進而它就更容易崩解。

 而在水向下自由流動的過程中，由于重力作用，它是在加速的，也就是說，越往下它流動速度越快，自然就會導致其越往下水柱越細：

所以，這就回答了題主的問題：

從高處往下倒水，為什么剛開始水是連成一條線，往下就成了散開的水珠？